E12
城市公共急救设备（AED）选址的最大覆盖模型：以现有布点覆盖率差距与 LP 下界为判据
1 · 研究问题
用最大覆盖选址模型（Maximal Covering Location Problem, MCLP）对一座中国城市（或城区）的自动体外除颤器（AED）布点做优化：在与现状相同的设备数量下，最优布局能把"N 分钟步行可达人口覆盖率"比现状提高多少个百分点？覆盖率提升对需求分布假设（人口密度 vs 人流强度代理）的敏感性有多大？
2 · 研究背景与空白
院外心脏骤停（OHCA）抢救的黄金时间约 4 分钟，AED 选址是设施选址（facility location）理论的标准应用。MCLP 由 Church & ReVelle（1974）提出，是整数规划教科书模型，中小规模可精确求解。
已有工作：Chen 等（ISPRS IJGI, 2023）用手机信令数据 + MCLP 对深圳 AED 做时空优化；Springer HCMS（2024）用 MCLP 变体优化志愿者响应系统的 AED 布点，报告重新布局可把加权覆盖率从 36% 提高到 49%。方法完全公开，属成熟框架。
空白在样本与评价维度：已发表工作集中于少数城市且多依赖不公开的信令/病例数据；用纯公开数据（OpenStreetMap + WorldPop 人口栅格 + 政府开放数据）对一座尚无此类分析的城市做"现状 vs 最优"的定量差距核算，并系统报告需求代理选择带来的结论敏感性，是学生可完成的独立检验。结论正负都成立：若现状已接近最优（差距 <5 个百分点），同样是有价值的审计结论。
3 · 可检验假设
- H1：在设备数与现状相同的约束下，MCLP 最优布局的 4 分钟步行覆盖人口比现状布局高 ≥10 个百分点。
- H2：用夜间人口（居住）与日间人流代理（POI 密度加权）两种需求口径，最优选址集合的重合度（Jaccard 指数）≥0.5；若 <0.5，说明结论强依赖需求假设，此依赖性本身作为主结论报告。
4 · 量化验收标准
- 方法学校验（硬门槛）：在一个 5 需求点 × 4 候选点的手工可枚举算例上，自建 MCLP 代码与穷举解完全一致；再复现 Church & ReVelle（1974）原文 55 节点标准算例（Swain 数据集，文献可查）的最优覆盖值，偏差 = 0。此步不过关，后续全部结论无效。
- 每个规模的解都报与 LP 松弛下界的差距；精确解报"已证最优"，启发式解报 optimality gap ≤ 具体数值。
- 覆盖判定用路网步行距离（OSM 路网 + 4.8 km/h 步速），不得用直线距离；须做一次"直线 vs 路网"对照量化直线距离高估覆盖率的幅度。
- 敏感性口径预先写死：覆盖半径（3/4/5 分钟）、需求代理（两种）、候选点集合（两种密度）做全因子扫描 ≥12 组，报告主结论翻转与否。
- 现状 AED 位置清单须注明来源与抓取日期；缺失率估计写入局限性。
- 全部代码 + 数据处理脚本开源，附一键重跑说明。
5 · 数据与工具
| 用途 | 来源 / 工具 |
|---|---|
| 路网与候选点 | OpenStreetMap（Geofabrik 免费下载中国分区 pbf；OSMnx 提取步行路网） |
| 人口需求栅格 | WorldPop（100m 分辨率免费栅格）；中国第七次人口普查街道级数据（国家统计局公开） |
| 现状 AED 位置 | 城市 AED 电子地图/政府开放数据平台（深圳、上海、杭州均有公开 AED 地图，具体接口需核实；不可得则换城市或用"120 急救站"替代对象） |
| 日间人流代理 | OSM POI 密度加权（免费）；百度/高德热力数据不采用（不公开） |
| 求解 | Python + PuLP/OR-Tools + HiGHS，纯 CPU |
| 方法对照基准 | Chen et al. 2023（深圳）结果——仅用于校验与对比，不计入本项目数据贡献 |
规模上限：需求点 ≤5,000（栅格聚合后）、候选点 ≤800 时 MIP 变量约 4×10^6 稀疏系数，笔记本单次求解分钟级；全市 10 万级需求点超出范围，降规模用 500m 栅格聚合（≈2,000 点，秒级）。
6 · 方法路径
- 装环境（OSMnx + HiGHS），跑通 Swain 55 节点算例完成校验。
- 选定城市，抓取 OSM 路网/POI 与 WorldPop 栅格，构建需求点-候选点步行距离矩阵。
- 核实现状 AED 清单可得性与完备性（第 4 周门槛，见块 8）。
- 求解等设备数 MCLP 与递增设备数的覆盖-数量边际曲线（每加 10 台的边际覆盖增益）。
- 做全因子敏感性扫描与两种需求口径对照，计算选址集合 Jaccard 指数。
- 独立交叉校验：用贪心启发式（提交近似比 1−1/e 保证）复算，与精确解差距 ≤ 理论界。
- 汇总"现状-最优差距 + 敏感性"双结论，绘制布点建议图。
7 · 新颖性边界
本课题不声称提出新选址模型（MCLP 1974 年已发表），不声称掌握真实 OHCA 病例分布（用人口/人流代理并明示局限）。已有工作：深圳信令数据时空优化（2023）、欧洲志愿者响应系统布点（2024）均已发表且用了不公开数据。本项目贡献是主结论层面的两件事：（i）对一座未被分析过的城市用纯公开数据完成"现状 vs 最优"覆盖差距审计——换样本的独立检验；（ii）需求代理选择对选址结论的敏感性量化——前人评估覆盖率，本项目评估数据假设对结论的偏置，属评价维度转换。丘奖历届无 AED/设施选址获奖（2020 优胜为疫情资源配置的非线性规划、2024 优胜为应急救援博弈模型，对象与方法均不同）。"现状已近优"与"可大幅改进"两种结果都构成有效结论。
8 · 决策门槛（go / no-go）
- 第 4 周末：确认目标城市现状 AED 位置清单可得（公开地图可导出 ≥200 台且带坐标）。不可得→降级 A：换有公开清单的城市（深圳 AED 地图公开性最强，需核实导出方式）；仍不可得→降级 B：把研究对象换成"社区养老服务设施/急救站"选址（政府开放数据平台普遍有清单），MCLP 框架与双结论结构完全保留。
- 第 8 周末：距离矩阵构建完成且 500m 栅格全流程 ≤30 分钟可重跑。超时→固定用 500m 栅格并把 100m 栅格标注为超出范围。
- 第 16 周末：主优化 + 12 组敏感性完成。若敏感性显示主结论翻转→翻转本身升格为主结论（"AED 选址结论强依赖需求假设"），框架不变。
- 已知困难：OSM 中国区 POI 完备性参差——把"OSM 完备性对结论的影响"写成稳健性小节（抽样 50 个 POI 与地图实况核对，报告缺失率）。
- 预算裁剪顺序：先砍递增设备数曲线，再砍第二城市对照（若有），保"等设备数差距 + 敏感性"两条主结论。